Lorsque vous lancez une simulation d'un circuit électronique via un simulateur du type SPICE, chaque composant du circuit est remplacé par son modèle mathématique. La précision avec laquelle ces modèles représentent les composants détermine le degré de fiabilité de la simulation comparé au comportement réel du circuit.
La représentation mathématique du circuit comporte un ensemble d'équations différentielles non linéaires. La tache principale du simulateur est de résoudre ces équations de manière numérique. Un simulateur SPICE transforme les équations différentielles non linéaires en un ensemble d'équations algébriques non linéaires. Ces équations sont alors linéarisées en utilisant la méthode de Newton-Raphson. Les équations algébriques linéarisées sont alors résolues en utilisant la méthode de la factorisation LU ( calcul matriciel). C'est ainsi que pour faire de "l'électronique virtuelle", on fait d'abord et avant tout beaucoup de math !
Le principe :
Dans un circuit, chaque point commun entre fils, connections et composants du circuit est appelé nœud. Le simulateur calcule la tension électrique en chaque nœud. Chaque branche joignant 2 nœuds est traversée par un courant unique.
Pour résoudre un circuit électrique, c'est-à-dire pour trouver chaque tension de nœud ou chaque courant de branche, le circuit est représenté par un système d'équation de la forme suivante :
Le système d'équations est construit à partir d'une méthode d'analyse générale de circuit appelée en Anglais : Modified Nodal Approach (MNA).
Les inconnues (n ) contiennent chaque tension de nœud (en excluant la masse du circuit qui est aussi un nœud mais qui a par définition une tension nulle) ainsi que les courants des sources de tension. B contient les constantes comme les sources de courant et de tension. Les entrées de la matrice des admittances (A ) sont déterminées par la loi d'Ohm et les lois de Kirchhoff.
